Ohne Handy auf dem Christkindlmarkt

Peter und Heidi machen Weihnachtseinkäufe. Bevor sie sich in der Fußgängerzone einer berühmten Stadt trennen, machen sie aus, dass sie sich zwischen 13 und 14 Uhr auf dem Christkindlmarkt beim großen Christbaum wieder treffen wollen. Da Peters Handy kaputt ist, vereinbaren sie, dass jeder von beiden innerhalb dieser Stunde zum Treffpunkt kommen und dort eine Viertelstunde auf den anderen warten soll. Kommt der andere während dieser Viertelstunde nicht, verlässt der Wartende den Treffpunkt.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Peter und Heidi sich tatsächlich begegnen?

Tipp: Das Ergebnis ist eine Dezimalzahl mit endlich vielen Nachkommastellen. Näherungswerte werden nicht als Lösung akzeptiert.

0,4375

Begründung (nicht verlangt):

Wenn z.B. Peter zu einer bestimmten Zeit beim Treffpunkt angekommen ist, wird er Heidi unter der Bedingung treffen, dass sie entweder in der vorherigen Viertelstunde eingetroffen ist oder in der nachfolgenden Viertelstunde eintreffen wird.
Die Zeitspanne, in der sich die beiden treffen, wenn z.B. Peter zu einem bestimmten Zeitpunkt gekommen ist, kann man in einem Koordinatensystem eintragen. Das kann man für jeden Zeitpunkt machen, zu dem Peter gekommen ist. Die Einheit der x- und y-Achse ist jeweils 1 Stunde. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist der Inhalt der blauen Fläche geteilt durch die Fläche des Quadrats mit Seitenlänge 1.

A = 1 - 2 * 0,5 * 0,75 * 0,75 =0,4375 = 7 / 16

Alternative (ab der Oberstufe):

Zeichne die Wahrscheinlichkeitsverteilung in ein Koordinatensystem und berechne dann das Integral von 0 bis 1.