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Geschrieben von Spitschka Christian am 22.12.2010 um 06:31:

Diskussion zu "Abstand benachbarter Ziffern"

Diskussion zum Rätsel Abstand benachbarter Ziffern

Hier kann über dieses Rätsel diskutiert werden.

Frage

Zitat:

Wie viele verschiedene natürliche Zahlen gibt es, welche folgende beiden Eigenschaften zugleich erfüllen? Jede Ziffer kommt in der Zahl mindestens einmal vor (wobei eine Null an vorderster Stelle natürlich nicht zählt). Der gleiche Abstand (Differenzwert) zweier benachbarter Ziffern kommt in der Zahl nicht mehrfach vor. Zum besseren Verständnis schnell vier Beispiele, bei denen aus Vereinfachungsgründen aber nur die Ziffern von 0 bis 2 (statt 0 bis 9) vorkommen müssen: - Die Zahl 210 wäre unzulässig, da der Abstand 1 doppelt vorkommt (zwischen 2 und 1 sowie zwischen 1 und 0). - Bei 110 wäre zwar die Abstandsregel erfüllt, aber es ist nicht jede Ziffer mindestens einmal enthalten (die 2 fehlt). - 012 und 0012 wären ebenfalls unzulässig, weil vorangestellte Nullen nicht zählen. - 120 würde hingegen beide Eigenschaften erfüllen. Nun der ganze Spaß mit allen Ziffern... wieviele mag es wohl geben? Viel Spaß beim Knoblen und Überlegen!

Viel Spaß beim Diskutieren!

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Geschrieben von Kirchleitner Quirin am 23.12.2010 um 00:23:

 

gelten 2 gleiche zahlen nach der definition auch als abstand oder nicht???

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Geschrieben von Fuchs Petra am 23.12.2010 um 03:45:

 

Das hab ich mich auch grad gefragt, ich denke aber nicht, zumindest gäbs bei mir sonst keine passende Zahl zum Ankreuzen

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Geschrieben von Spitschka Christian am 23.12.2010 um 06:31:

Lösung zu "Abstand benachbarter Ziffern"

Lösung verfügbar!

Mitlerweile ist die Lösung auch verfügbar.

Lösung

Zitat:

3245

Viel Spaß beim Diskutieren!

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Geschrieben von Schenk Quirin am 23.12.2010 um 07:16:

 

Jetzt muss ich doch noch mal was fragen: Habe ich richtig verstanden, dass im Lösungsbaum erst der Abstand 9, dann der Abstand 8, dann 7 usw. angebracht werden... Also kann der Abstand 7 nur neben Abstand 8 oder Abstand 9 stehen ...??? Aber gibt es (dadurch, dass eine Ziffer doppelt vorkommen darf, da wegen Abstand 0 die gesuchte Zahl auch elfstellig sein kann) nicht auch die Möglichkeit, dass z.B. erst Abstand z.B. 3 und 2 an den Abstand 8 angebaut wird und dann kommt Abstand 7 ??? Oder hab ich den Lösungsweg nicht verstanden? Jedenfalls bin ich an diesem Punkt gestern hängen geblieben.

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Geschrieben von Kornherr Raphael am 23.12.2010 um 08:13:

 

Es werden jeweils alle Möglichkeiten ausprobiert. Dabei gibt es von Abstand zu Abstand meist mehr Fälle. Bei der 9 ist noch alles klar oder? Damit der Abstand "neun" vorkommt, gibt es definitiv nur die Möglichkeiten 09 und 90, wobei in der Lösung die 09 erstmal außen vor gelassen wird. Jetzt könnte man bspw. mit Abstand 3 weitermachen, was aber wenig Sinn macht, weil es dann seeehr viele Möglichkeiten gäbe, da die 3 ja nicht direkt an die Null oder Neun grenzen muss, sondern theoretisch auch wo anders in der Zahl zB zwischen der 1 und der 4 vorkommen kann. Den Fall muss man ja immer mit berücksichtigen. Nimmt man aber den Abstand "acht" als zweites, dann kann es in Kombination mit der einen oben herausgefundenen Möglichkeit für den Abstand "neun" definitiv nur zwei Möglichkeiten geben, nämlich 908 und 190. Zwischen zwei anderen Ziffern kann der Abstand "acht" nicht vorkommen, da diese alle zu klein sind.

Auch klar ist, dass bei mehrmaliger Benutzung der Ziffer 9 nicht beide Bedingungen erfüllt werden können (außer genau zwei 9er stehen nebeneinander). Wenn nämlich zusätzlich jede andere Ziffer mindestens einmal vorkommen muss, entstehen zwischen den Ziffern zu viele Lücken, als dass jede Differenz nur einmal vorkommen kann...

Übrigens: Bei Interesse könnte ich eine Liste mit allen 3245 Zahlen veröffentlichen oder jemandem per Email zuschicken (;