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--- Diskussion zu "Wichtelspiele" (http://www.logic-weekly.de/forum/thread.php?threadid=533)


Geschrieben von Spitschka Christian am 04.12.2011 um 06:31:

verrückt Diskussion zu "Wichtelspiele"

Diskussion zum Rätsel Wichtelspiele

Hier kann über dieses Rätsel diskutiert werden.

Frage
Zitat:
Die Wichtel Alfred, Bertram und Christoph hatten sich eigentlich für den heutigen Tag freigenommen, um Urlaub am Südpol zu machen. Unerwarteterweise ging aber die Geschenkeproduktionsmaschine Nummer 481 kaputt und der Nikolaustag naht, so dass alle drei nun doch in die Werkstatt des Weihnachtsmannes gerufen wurden. Aufgrund ihres eindringlichen Protestes macht der manchmal recht verspielte Nikolaus ihnen ein Angebot:
Sie dürfen sich kurz beraten, danach dürfen sie keinerlei Geräusche, Zeichen oder dergleichen austauschen. Anschließend setzt er jedem eine zufällig ausgewählte rote oder blaue Mütze auf, ohne dass der jeweilige Wichtel seine eigene Mützenfarbe erkennen kann, jeder Wichtel sieht aber die Farben auf den Köpfen der beiden anderen. Auf ein Signal des Nikolaus hin äußern die Wichtel zeitgleich eine Vermutung, welche Hutfarbe sie tragen, wobei sie auch schweigen dürfen. Wenn mindestens einer richtig sowie keiner falsch liegt, dürfen sie ihre Reise zum Südpol antreten. Liegt aber auch nur einer falsch oder alle entscheiden sich zu schweigen, so haben sie verloren und müssen arbeiten gehen.
Nun sind die Wichtel natürlich nicht dumm und versuchen, ihre Chancen zu maximieren. Was ist die größte Chance, die sie durch geschickte Wahl einer Strategie herausholen können?


Bonusaufgabe (fließt nicht in die Bewertung ein): Was passiert, wenn man 7 statt der 3 Wichtel hätte, die nach den selben Regeln spielen?


Viel Spaß beim Diskutieren!



Geschrieben von Knigge Fiona am 04.12.2011 um 09:59:

  RE: Diskussion zu "Wichtelspiele"

Kann es auch sein, dass die Wichtel nur blaue oder nur rote Mützen bekommen?



Geschrieben von Harrer Daniel am 04.12.2011 um 14:25:

 

Ja, das kann passieren.



Geschrieben von Schmid Felix am 04.12.2011 um 19:04:

 

Dürfen sich die Wichtel vorher absprechen, ob jemand(bzw wer alles) schweigt, bevor sie die Mützen aufgesetzt bekommen haben?

Edit: Sorry, hab nicht aufmerksam genug gelehsen großes Grinsen .



Geschrieben von Becker Angélique am 05.12.2011 um 17:21:

  ?

Wie fandet ihr das rätsel?



Geschrieben von Spitschka Christian am 08.12.2011 um 06:31:

verrückt Lösung zu "Wichtelspiele"

Lösung verfügbar!

Mitlerweile ist die Lösung auch verfügbar.

Lösung
Zitat:

3/4, mit folgender Strategie:

Wenn ein Wichtel zweimal die selbe Farbe auf den Köpfen der anderen sieht, so nennt er genau die andere Farbe. Sieht er zwei verschiedene Farben, so schweigt er.

Beispiel: Alfred bekommt rot, Bertram blau und Christoph ebenso blau. Dann sehen Bertram und Christoph jeweils beide Farben und schweigen somit, während Alfred zweimal blau sieht und deshalb rot sagt. Da Alfred richtig sowie niemand falsch liegt, dürfen sie also in ihren (wohlverdienten) Urlaub gehen.

Man prüft nun leicht, dass sie genau dann verlieren, wenn alle drei die selbe Farbe bekommen haben. Die Chance, dass alle rot erhalten, ist (1/2)·(1/2)·(1/2) = 1/8. Genauso ist die Chance, nur blaue Hüte zu erhalten, auch 1/8. Somit gewinnen sie in 1-1/8-1/8 = 3/4 der Fälle.

Eine detaillierte Betrachtung aller möglichen Strategien zeigt, dass es auch wirklich nicht besser geht.



Viel Spaß beim Diskutieren!



Geschrieben von Materne Dominik am 08.12.2011 um 13:56:

 

Und wie groß wäre die Wahrscheinlichkeit bei 7 Wichteln? verwirrt



Geschrieben von Kilian Tobias am 08.12.2011 um 14:27:

 

21/32
EDIT: stimmt nur, wenn sich die Wichtel nicht unterscheiden lassen



Geschrieben von Harrer Daniel am 13.12.2011 um 21:24:

 

Nein, dann wären sie ja schon besser dran, wenn sich 4 einfach schweigend in die Ecke stellen und die anderen 3 wie oben genannt handeln, denn dann haben sie eine Chance von 3/4, was größer als 21/32 ist.



Geschrieben von Kornherr Raphael am 13.12.2011 um 22:37:

 

Misst, das ist natürlich mal ein Argument (;
Dachte auch erst an 21/32...



Geschrieben von Kornherr Raphael am 21.12.2011 um 13:44:

 

ist die Wahrscheinlichkeit 6/7?


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