LogicWeekly | Druckvorschau: Diskussion zu "Grundstück"

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Geschrieben von Spitschka Christian am 19.12.2008 um 06:31:

verrückt

Lösung zu "Grundstück"

Lösung verfügbar!

Mitlerweile ist die Lösung auch verfügbar.

Lösung

Zitat:

8700

Erklärung:

Das Dreieck mit 2000 Quadratmetern Flächeninhalt hat als Grundlinie y = 4x, da das benachbarte Rechteck einen halb so großen Flächeninhalt hat und dieselbe Höhe.
Die Strecke [CD] ist also 5x lang.
Da die beiden gelben Dreiecke zueinander ähnlich sind, ist der Flächeninhalt von Dreieck W 25 (5 hoch 2) mal so groß wie der von Dreieck V.

Die Diagonale [BD] teilt das Rechteck ABCD in zwei gleich große Flächen. Deshalb gilt:
Fläche X + Fläche V = 1500 + Fläche W
Da Fläche W = 25 mal Fläche V ist, gilt:
Fläche X + Fläche V = 1500 + 25 mal Fläche V
Fläche X = 1500 + 24 mal Fläche V
Wenn man Fläche X mit X usw. abkürzt, hat man also jetzt die Gleichung * gefunden:
X = 1500 mal 24V

Die Strecke [BC] soll mit b abgekürzt werden. Für den Flächeninhalt von Dreieck BCD gilt: X + V = 0,5 mal 5x mal b
Den Flächeninhalt des Dreiecks, das aus V und dem Dreieck 1500 besteht, berechnet man so:
V + 1500 = 0,5 mal x mal b
Daraus folgt: 5 mal (V + 1500) = X + V, d.h. 5V + 7500 = X + V, d.h. X = 7500 + 4V

Aus dieser Gleichung und Gleichung * kann man ausrechnen, dass X = 8700 ist.

Viel Spaß beim Diskutieren!

Geschrieben von Thierfelder Sabine am 19.12.2008 um 07:01:

Private Mails habe von keinem logic-weekly-Mitglied bekommen. Im Forum habe ich auf Fragen geantwortet.

Geschrieben von Bezold Maxi am 19.12.2008 um 16:57:

Sorry, ich bin eigentlich nicht schlecht in Mathe und Geometrie und so, aber ich komm einfach nicht auf den ersten Schritt y=4x... Wie kommt man darauf, oder wo hätte ich diese Information entnehmen können?
Bitte um Erklärung, ich mag es nicht, wenn ich was nicht kapier ^^
Danke schon mal im Voraus

Maxi

Geschrieben von Streppel Bernd am 19.12.2008 um 17:23:

Also, erweitere das Dreieck rechts oben mit Flächeninhalt 2000 zu einem Rechteck.
Das Rechteck hat dann den Flächeninhalt 4000 (=zwei mal das Dreieck mit 2000).
Außerdem hat es die gleiche Höhe, wie das Rechteck links oben, deshalb verhalten sich die Breiten der beiden Rechtecke wie die Flächen, also 1000:4000 = 1:4

Hoffe das hilft dir!

Geschrieben von dornier severin am 19.12.2008 um 17:27:

Also, wenn du sagst, dass h die höhe besagten Dreiecks ist, dann hast du doch also Formel für das Dreieck:

0,5*y*h=2000

Und für das Quadrat:

x*h (die andere Seite ist h!) =1000

jetzt hast du

2*x*h=0,5+y*h

h kürzt sich heraus:

4x=y

Dies wäre eine umständliche, aber Mathematisch korrekte Lösung, aber ich denke man kann das auch mit kurzem Nachdenken gleich sehen Augenzwinkern

edit: hab den letzten Beitrag nicht gesehen (hab so lange gebraucht das hier zu schreiben Zunge raus

), der erklärt eigendlich alles einfacher!