Setzt man die Differenz der Umfänge zweier Kreise mit verschiedenen Radien an (das entspricht den beiden Spuren in einem der Kreise), so erhält man U-u=2*Pi*R-2*Pi*r=2*Pi*(R-r). Da der Spurabstand immer gleich ist, gilt auch R-r ist gleich. Folglich unterscheiden sich die Umfänge der großen Kreise um den gleichen Wert wie die der kleinen Kreise. Das gilt genauso für die Dreiviertelkreise. Damit ist die krumme blaue Strecke des großen Kreises um gleich viel länger wie die krumme rote Strecke des kleinen Kreises. Die geraden Strecken sind sowieso gleich lang, also sind blau und rot gleich lang: Streckenmäßig ist so eine Achterbahn also stets gerecht!
Von anderen Vorteilen ist hier nicht die Rede: Ein gerechtes Rennen zwischen rot und blau muss es deshalb noch nicht unbedingt sein!
Die Erkenntnis, dass die Umfangsdifferenz von der Radiendifferenz, aber nicht von der absoluten Größe des Radius abhängt, nutzt man auch, um das zunächst überraschende Ergebnis zu erhalten, dass beim Rätsel Abstand exakt das Gleiche herauskäme, wenn man die Frage statt mit dem Erdball mit einem Tennisball stellen würde.
