Wie viele verschiedene natürliche Zahlen gibt es, welche folgende beiden Eigenschaften zugleich erfüllen?
Jede Ziffer kommt in der Zahl mindestens einmal vor (wobei eine Null an vorderster Stelle natürlich nicht zählt).
Der gleiche Abstand (Differenzwert) zweier benachbarter Ziffern kommt in der Zahl nicht mehrfach vor.
Zum besseren Verständnis schnell vier Beispiele, bei denen aus Vereinfachungsgründen aber nur die Ziffern von 0 bis 2 (statt 0 bis 9) vorkommen müssen:
- Die Zahl 210 wäre unzulässig, da der Abstand 1 doppelt vorkommt (zwischen 2 und 1 sowie zwischen 1 und 0).
- Bei 110 wäre zwar die Abstandsregel erfüllt, aber es ist nicht jede Ziffer mindestens einmal enthalten (die 2 fehlt).
- 012 und 0012 wären ebenfalls unzulässig, weil vorangestellte Nullen nicht zählen.
- 120 würde hingegen beide Eigenschaften erfüllen.
Nun der ganze Spaß mit allen Ziffern... wieviele mag es wohl geben?
