Vor lauter Langeweile spielt Katja im Mathematik-Unterricht mit ihrem Taschenrechner herum. Das ist in ihrem Fall auch ganz reizvoll, da ihr Rechner - nachdem sie ihn beim Packen ihres Schulzeugs versehentlich fallen ließ - einen Fehler in der Anzeige der Zahlen macht, sobald man auf das Gleichheitszeichen tippt: Die Ziffer an der Einer-Stelle wird nach links an den Anfang der Zahl gesetzt und alle restlichen Ziffern rutschen in Richtung des leer gewordenen Platzes nach rechts auf (statt 123 würde der Taschenrechner folglich die Zahl 312 anzeigen).

Während Katja wahllos Zahlen eintippt, hält sie plötzlich inne. Erstaunt stellt sie fest, dass die vom Taschenrechner gerade angezeigte Zahl genau fünf mal so groß ist wie die ursprünglich von ihr eingetippte. Begeistert erzählt sie die Beobachtung ihrer Banknachbarin Claudia, doch die will nicht glauben, dass es solche Zufälle gibt. Als Katja ihrer Freundin den Taschenrechner als Beweis zeigen will, ist die Anzeige leider schon gelöscht. Vergeblich versucht Katja sich zu erinnern, um welche Zahl es sich gehandelt hatte. Sie weiß nur noch, dass es eine sechsstellige, natürliche Zahl war...

Kannst du ihr helfen? Oder hat Katja sich womöglich geirrt, und in Wirklichkeit gibt es gar keine Zahl, die durch den Anzeigefehler des Taschenrechners exakt fünf mal so groß wird?

Als Lösung sind alle sechsstelligen, natürlichen Zahlen gesucht, auf welche die beschriebene Eigenschaft zutrifft - oder, falls keine solchen Zahlen existieren, eine kurze Begründung, warum nicht.