Clara behängt den Weihnachtsbaum mit Kugeln, auf denen jeweils eine positive ganze Zahl (also 1, 2, 3,..usw.) steht.

Die Behängung des Baumes erfolgt nach der Regel,

dass die Zahl auf der Christbaumkugel die Summe der beiden links und rechts unter ihr hängenden Zahlen angibt.

Beispiel für einen nach dieser Regel behängten Baum:

Claras Weihnachtsbaum soll 15 Kugeln tragen (siehe Bild).

 

 

Bevor Clara den Baum behängt, darfst Du anfangen und schon einmal genau zwei Kugeln mit von Dir gewählten Zahlen aufhängen.

Wo Du sie aufhängst, bleibt Dir überlassen, es muss aber folgende Bedingung erfüllt sein:

Clara hängt die restlichen Kugeln auf und zwar gemäß der oben genannten Regel.

Sie sollte aber nur genau drei verschiedene Möglichkeiten besitzen, den Baum zu vervollständigen.

Mit anderen Worten: Gib zwei Zahlen so vor, dass es nur noch drei Möglichkeiten gibt, die anderen Zahlen zu ergänzen.

 

a) Gib Deine Lösung als (durch Komma getrennte) Aneinanderreihung von x-en und Zahlen an, wobei x für eine Kugel steht, die noch mit keiner Zahl bezeichnet ist. Dabei geht es von links unten zeilenweise nach oben.

Beispiel: Ein Baum mit 6 Kugeln der Form 

 

wäre wie folgt anzugeben:

x,x,3,x,4,x

b) Gib auch die drei Möglichkeiten an, die für Clara möglich sind, und zwar auch als Aneinanderreihung der Zahlen.

Beispiel: Der Baum

hätte diese Darstellung:

2,1,3,3,4,7