In einem Quadrat werden die Mittelpunkte einer Seite jeweils mit den gegenüberliegenden Ecken verbunden. Dadurch entsteht ein Stern mit 16 Ecken (siehe Zeichnung).
Verlangt ist die Beantwortung einer der beiden folgenden Fragen:
1. Wie viele Dreiecke sind im Quadrat zu sehen?
2. Wie viel Prozent der Quadratfläche bedeckt die Fläche des Sterns (orangefarbige Figur)? Tipp: Um das Ergebnis herauszufinden, muss man nicht unbedingt eine lange Rechnung durchführen. Durch geschicktes Verschieben bestimmter Teilfiguren kommt man schnell zum Ziel.
Eine Begründung ist nicht verlangt.
Werden mehrere Ergebnisse abgegeben, so zählt nur die erste Antwort.
Dieses Rätsel ist abgelaufen
1. Es sind 80 Dreiecke.
Sucht man Dreiecke von der Strecke [AB] aus, findet man folgende 20 Dreiecke: AEI, EBJ, ABR, ABG, IRQ, JSR, ARP, BKR, AES, EBQ, ABK, ABP, ABF, ABH, EBT, AEX, ESI, EJQ, AKG, BGP Aus Symmetriegründen muss man diese Anzahl mit 4 multiplizieren.
2. Die Sternfläche bedeckt 60% der Quadratfläche.
Zuerst färbt man die weißen Flächen gelb und grün ein wie in Abb. 1. Anschließend spiegelt man die grünen Dreiecke wie in Abb. 2. Nun spiegelt man die gelben Dreiecke und legt sie mit der längsten Seite an die grünen Dreiecke an (siehe Abb. 3). Im nächsten Schritt entfernt man alle Innenlinien der roten Figur und die Linien des großen Quadrats. (siehe Abb. 4). Zum Schluss verschiebt man die roten Rechtecksflächen, sodass drei gleich große Quadrate entstehen. Drei der insgesamt fünf Quadrate ergeben die Sternfigur, deswegen beträgt der Anteil der Sternfläche 3/5 = 60%.
P.S. Den Flächeninhalt des Sterns kann man auch mit Hilfe des Satzes von Pythagoras und sog. ähnlichen Dreiecken berechnen.
