In einem Dorf leben Kleinkinder, große Kinder, Erwachsene und Senioren. Ein Sechstel der Dorfbewohner sind Senioren, die keine Geschenke erhalten, weil es für sie das Schönste ist, das Weihnachtsfest mit ihrer Familie zu verbringen. Jedes Kleinkind bekommt neun Geschenke, jedes große Kind fünf Geschenke und jeder Erwachsene zwei Geschenke. Insgesamt verteilt der Weihnachtsmann in dem Dorf 129 Geschenke.
Natürlich kann man mit diesen Angaben noch nicht herausfinden, wie viele Dorfbewohner es in dem Dorf insgesamt gibt. Daher sei noch verraten, dass die Zahl der großen Kinder eine ungerade Zahl ist. Außerdem gibt es genauso viele Kleinkinder wie Erwachsene. Nun aber kannst Du die Zahl der Dorfbewohner eindeutig bestimmen. Es sind ....
Es sei x die Zahl der Kleinkinder und y die Zahl der großen Kinder. Dann bezeichnet x ebenfalls die Zahl der Erwachsenen. Weil wir wissen, dass die Kleinkinder je neun Geschenke, die großen Kinder je fünf Geschenke und die Erwachsenen je zwei Geschenke erhalten, ergibt sich folgende Gleichung:
9x + 5y + 2 x = 129 bzw. y = (129 – 11x ) : 5
x und y müssen natürliche Zahlen sein. Setzt man für x natürliche Zahlen zwischen 1 und 11 ein, so erhält man für y meistens eine nicht natürliche Zahl. In Frage kommen nur die Lösungen x = 4, y = 17 bzw. x = 9, y = 6. Da die Zahl der großen Kinder, also y, eine ungerade Zahl sein muss, wissen wir jetzt, dass x = 4 und y = 17 sind.
Es erhalten also x + y + x = 25 Leute im Dorf Geschenke. Dabei handelt es sich jedoch nur um fünf Sechstel der Einwohner. Insgesamt müssen es daher 30 Einwohner sein, denn fünf Sechstel von 30 sind 25.
