0,4375

Begründung (nicht verlangt):

Wenn z.B. Peter zu einer bestimmten Zeit beim Treffpunkt angekommen ist, wird er Heidi unter der Bedingung treffen, dass sie entweder in der vorherigen Viertelstunde eingetroffen ist oder in der nachfolgenden Viertelstunde eintreffen wird.
Die Zeitspanne, in der sich die beiden treffen, wenn z.B. Peter zu einem bestimmten Zeitpunkt gekommen ist, kann man in einem Koordinatensystem eintragen. Das kann man für jeden Zeitpunkt machen, zu dem Peter gekommen ist. Die Einheit der x- und y-Achse ist jeweils 1 Stunde. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist der Inhalt der blauen Fläche geteilt durch die Fläche des Quadrats mit Seitenlänge 1.

A = 1 - 2 * 0,5 * 0,75 * 0,75 =0,4375 = 7 / 16

Alternative (ab der Oberstufe):

Zeichne die Wahrscheinlichkeitsverteilung in ein Koordinatensystem und berechne dann das Integral von 0 bis 1.