Am Sporttag einer Schule werden die gesamte Schulfamilie und deren Verwandte zu einem Wettlauf von 2450 Metern aufgerufen. Ein teilnehmender Mathematiklehrer führt Statistik über die für die Strecke benötigte Zeit in Abhängigkeit vom Alter der Teilnehmer. Beim Sortieren der Unterlagen bemerkt er, dass drei Läufer aus einer Familie zusammen genau so alt sind wie er. Multipliziert man das Alter der drei Teilnehmer, erhält man zufällig genau die Länge der Laufstrecke. Fasziniert erzählt er dem Veranstalter des Sporttags am nächsten Tag von diesem schier unglaublichen Zufall. Dieser berichtet einen weiteren Tag später, dass er als Knobelfan versucht habe, das genaue Alter der drei Familienmitglieder zu ermitteln, dabei aber keinen Erfolg hatte. Der Mathematiklehrer denkt kurz nach und sagt dann mit einem Grinsen: "Das konntest du auch gar nicht herausfinden. Ich hatte dir ja nicht gesagt, dass der Älteste der drei Läufer jünger ist als du. Jetzt müsstest du es wissen." Lächelnd erwiderte der Veranstalter: "Ja - jetzt weiß ich's."

Und jetzt zur Frage des heutigen Rätsels: Wie alt (in Jahren) ist der Veranstalter des Sporttags?

Bitte gebt als Lösung nur das Alter an. Überlegungen und Rechenwege sind hier nicht verlangt!!!

Zunächst zerlegen wir die Zahl 2450 in mögliche Faktoren, wobei wir bedenken, dass die einzelnen Faktoren das Alter eines Menschen angeben. Dabei erhalten wir folgende Möglichkeiten:

2·25·49 = 1·49·50 = 5·10·49 = 7·10·35 = 7·14·25 = 7·7·50 = 5·5·98

Beim Addieren dieser Zahlen stellen wir fest, dass wir zweimal das Ergebnis 64 (5+10+49 und 7+7+50) erhalten und alle anderen Werte nur einfach vorkommen. Der Mathematiklehrer muss also 64 Jahre alt sein, da der Veranstalter ansonsten bereits jetzt wüsste wie alt jedes der drei Familienmitglieder ist.

Durch die Zusatzinformation, dass der älteste Läufer jünger als der Veranstalter des Sporttags ist, kann dieser das genaue Alter der drei herausfinden. Folglich muss er genau 50 Jahre alt sein. Wäre er älter, könnte er das Rätsel immer noch nicht lösen, weil dann immer noch beide der oben genannten Möglichkeiten in Frage kämen. Jünger kann er auch nicht sein, da sonst beide Möglichkeiten ausscheiden würden und das Rätsel somit keine Lösung hätte.