 Diskussion zu "Das kaputte Transportband"  |
Spitschka Christian
Administrator
Staatliches Gymnasium Pullach
Dabei seit: 25.11.2005
Beiträge: 665
Jahrgangsstufe: Sonstige
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 Diskussion zu "Das kaputte Transportband" |
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Diskussion zum Rätsel Das kaputte Transportband
Hier kann über dieses Rätsel diskutiert werden.
Frage
| Zitat: |
Weihnachten steht vor der Tür, doch ging gerade erst das einen Kilometer lange Transportband der Geschenkemaschine des Weihnachtsmannes kaputt! Zum Glück waren die automatischen Reparaturroboter sofort zur Stelle und haben den Schaden behoben. Es gibt aber noch ein kleines Problem: Die Roboter befinden sich noch auf dem Transportband innerhalb der Maschine.
Aus Sicherheitsgründen ist die Maschine nur an den beiden Enden betret- und einsehbar, was zum einen bedeutet, dass die Roboter sie nur dort wieder verlassen können, und zum anderen, dass der Weihnachtsmann die Position und Anzahl der Roboter in der Maschine nicht bestimmen kann. Die beiden Öffnungen sind zudem viel zu klein und düster, als dass er tiefer hineinsehen, geschweige denn hineinklettern könnte.
Von seinem Oberwichtel erfährt er, dass die Roboter darauf programmiert sind, nach getaner Reparatur schnurstracks zu einem zufällig gewählten Ende der Anlage zu laufen (verschiedene Roboter können dabei verschiedene Enden gewählt haben). Dabei kommt es durchaus öfter vor, dass zwei der Roboter kollidieren; in einem solchen Fall drehen sich beide um und laufen in die entgegengesetzten Richtungen als zuvor. Er erfährt vom Technikerwichtel zudem, dass alle Roboter genau einen Meter pro Sekunde zurücklegen, aber auch dieser kennt die genaue Anzahl der eingesetzten Roboter nicht.
Der Weihnachtsmann möchte natürlich die Anlage schnellstens wieder in Betrieb nehmen, muss sich dazu aber sicher sein, dass sich keine Roboter mehr auf dem Band befinden. Es stellt sich also folgende Frage: Wie lange muss er mindestens warten, damit garantiert alle Roboter aus der Maschine gekommen sind?
(Die richtige Lösung besteht aus einer Zeitangabe sowie einer kurzen Begründung) |
Viel Spaß beim Diskutieren!
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12.12.2010 06:31 |
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Voigt Bastian 
Rätsler
Senefelder-Schule Treuchtlingen
Dabei seit: 29.11.2008
Beiträge: 14
Jahrgangsstufe: 8
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Das kann ja ewig dauern
Meine Frage ist können auch mehrere Roboter auf einem Meter stehen oder kann da nur einer stehen
selbst bei einem ist das eine komplizierte Rechnung HTML
BAsti
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Egal wie tief man die Messlatte des geistigen Verstandes auch legt es gibt immer einen der bequem unten durch kommt
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12.12.2010 11:51 |
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Harrer Daniel
Rätsler
LMU München (Mathematisches Institut)
Dabei seit: 26.11.2009
Beiträge: 23
Jahrgangsstufe: Sonstige
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Wenn sie genügend nahe kommen, kollidieren sie. Ansonsten können sie stehen wie sie wollen.
Die Dicke der Roboter darf aber vernachlässigt werden (sie sind jedenfalls relativ klein).
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12.12.2010 12:10 |
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Strauß Joshua
RätslerIn
Carl-Orff-Gymnasium Unterschleißheim
Dabei seit: 01.12.2010
Beiträge: 3
Jahrgangsstufe: 10
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| RE: Diskussion zu "Das kaputte Transportband" |
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Und die kollisionszeit wird auch bei der zeitberechnung vernachlässigt ??
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12.12.2010 13:09 |
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Harrer Daniel
Rätsler
LMU München (Mathematisches Institut)
Dabei seit: 26.11.2009
Beiträge: 23
Jahrgangsstufe: Sonstige
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| RE: Diskussion zu "Das kaputte Transportband" |
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Was ist eine Kollisionszeit¿
Eine Kollision ist ein Ereignis, dass zu genau einem Zeitpunkt eintritt (wenn sie sich gerade berühren).
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12.12.2010 13:16 |
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Schnaack Oskar
Rätsler
Staatliches Gymnasium Pullach
Dabei seit: 02.12.2009
Beiträge: 1
Jahrgangsstufe: 11
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Wie weit müssen die Roboter in der Maschine stehen oder kann es auch sei dass ein Roboter den weg von der einen bis zur anderen Öffnung zurück legen muss?
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12.12.2010 14:33 |
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Hoang Michael
Rätsler
Carl-Orff-Gymnasium Unterschleißheim
Dabei seit: 29.11.2010
Beiträge: 17
Jahrgangsstufe: 9
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@Oskar Schnaack: Sorry, ich verstehe deine Frage nicht.
Das ist das einfachste Rätsel, das hier je reingestellt wurde. Meine Meinung...
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12.12.2010 18:36 |
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Mitsch Marcel
Rätsler
Carl-Orff-Gymnasium Unterschleißheim
Dabei seit: 09.12.2010
Beiträge: 3
Jahrgangsstufe: 8
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ich find des Rätsel auch voll einfach
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Wer trotz vielem Denken auf keine Lösung kommt, sollte das Denken lieber lassen 
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12.12.2010 18:40 |
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Hausmann Alexander
Rätsler
Oskar-von-Miller-Gymnasium München
Dabei seit: 17.12.2007
Beiträge: 95
Jahrgangsstufe: Sonstige
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Wie mathematisch korrekt muss denn die Lösung sein?
Also soll man mit Formeln begründen oder reicht eine ganz kurze Begründung?
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12.12.2010 21:02 |
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Spitschka Christian
Administrator
Staatliches Gymnasium Pullach
Dabei seit: 25.11.2005
Beiträge: 665
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Themenstarter 
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| Lösung zu "Das kaputte Transportband" |
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Lösung verfügbar!
Mitlerweile ist die Lösung auch verfügbar.
Lösung
| Zitat: |
Nach 1000 Sekunden kann er sich frühestens sicher sein, dass kein Roboter mehr in der Maschine ist. Betrachten wir zwei dazu kollidierende Roboter A und B (die Pfeile sollen die momentane Bewegungsrichtung angeben): A-> <-B Direkt nach der Kollision sieht es so aus: <-AB-> Da sich alle Roboter gleich verhalten, ändert sich nichts, wenn die Situation stattdessen jetzt so wäre: <-BA-> Das ist aber nichts anderes, als wenn die Roboter durcheinander hindurch gelaufen wären. Wir können also sagen: Anstatt zu kollidieren und dann umzudrehen, laufen die Roboter einfach durcheinander hindurch. Dann ist die Zeit, die ein bestimmer Roboter X zum Verlassen der Maschine benötig, nicht anderes, als die Zeit, die er benötigt, um (kollisionsfrei) bis zu dem Ende zu laufen, zu dem er sich anfangs hinbewegt. Schlimmstenfalls startet also ein Roboter an einem Ende der Maschine und legt die volle Strecke bis zum anderen Ende zurück. Da er also 1000 m mit einer Geschwindigkeit von 1 m/s zurücklegen muss, benötigt er dafür 1000 Sekunden. |
Viel Spaß beim Diskutieren!
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13.12.2010 06:31 |
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Beyler Volker
Rätsler
Sonstige (nur für Nichtschüler)
Dabei seit: 01.12.2009
Beiträge: 36
Jahrgangsstufe: Sonstige
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Die Lösung finde ich sehr elegant!
Gratuliere!
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Es gibt 10 verschiedene Arten von Menschen:
Solche, die binär zählen können, 
und solche, die es nicht tun.
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13.12.2010 08:07 |
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Harrer Daniel
Rätsler
LMU München (Mathematisches Institut)
Dabei seit: 26.11.2009
Beiträge: 23
Jahrgangsstufe: Sonstige
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Bevor ich jetzt von privaten Nachrichten oder sonstwas zerfleischt werde:
Es gab nur dann Punkte, wenn auch die mitgelieferte Begründung stichhaltig war. Eine Betrachtung das Falls mit zwei Robotern reicht dazu nicht aus, vor allem dann nicht, wenn nur der Fall zweier an den Enden startender und in der Mitte kollidierender Roboter behandelt wurde. Zudem muss begründet werden, wieso kein Roboter mehr als 1000m Weg zurücklegen muss (dies haben viele einfach behauptet).
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22.12.2010 01:00 |
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Beyler Volker
Rätsler
Sonstige (nur für Nichtschüler)
Dabei seit: 01.12.2009
Beiträge: 36
Jahrgangsstufe: Sonstige
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Also wenn meine Begründung nicht ausreichend war, weiß ich auch nicht mehr weiter.
Ich kann sie hier gerne mal veröffentlichen, dann können wir das diskutieren.
Aber ich finde es schon seltsam, dass andere Rätsel nur nach "Ergebnis stimmt" oder "Ergebnis ist falsch" bewertet werden, und hier auf einmal eine - auch ausführliche - Begründung als falsch gewertet wird.
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Es gibt 10 verschiedene Arten von Menschen:
Solche, die binär zählen können,
und solche, die es nicht tun.
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22.12.2010 09:26 |
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Martini Markus
Administrator
Staatliches Gymnasium Pullach
Dabei seit: 26.11.2005
Beiträge: 193
Jahrgangsstufe: Sonstige
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Habe mir die Lösungen von Beyler Volker und von Bibra Bernhard eben mal angesehen und bin, wie Herr Harrer, der Meinung, dass sie nicht den allgemeinen Fall abdecken bzw. nicht ausreichend klar sind. Da ließe sich natürlich trefflich streiten... da verweise ich aber auf [url=http://www.logic-weekly.de/forum/thread.php?threadid=323]Punktevergabe
Adventskalender[/URL]. Habe aber bei euch beiden keine Bedenken, dass ihr "unendliche Diskutierer" wärt oder jetzt eingeschnappt... so kenne ich euch nicht 
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22.12.2010 22:04 |
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Harrer Daniel
Rätsler
LMU München (Mathematisches Institut)
Dabei seit: 26.11.2009
Beiträge: 23
Jahrgangsstufe: Sonstige
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Ich glaube, in Zukunft stelle ich nurnoch Aufgaben, die eine eindeutige Lösung haben...
Es gab übrigens auch sehr schöne Lösungsbegründungen, die mehr oder weniger anders als die Musterlösung sind (z.B. eine Betrachtung der äußersten nach innen laufenden Roboter, oder die Versehung von Robotern mit Kerzen, die sie austauschen).
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22.12.2010 22:33 |
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Hartmann Jonathan
RätslerIn
Carl-Orff-Gymnasium Unterschleißheim
Dabei seit: 30.11.2010
Beiträge: 12
Jahrgangsstufe: 5
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Versteht ihr die Punkte vergabe?
Ich habe 1000 Sekunden geschrieben und eine kurze Begründung dazu und trotzdem keine Punkte.
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23.12.2010 14:02 |
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Beyler Volker
Rätsler
Sonstige (nur für Nichtschüler)
Dabei seit: 01.12.2009
Beiträge: 36
Jahrgangsstufe: Sonstige
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Bei mir fehlte vielleicht noch der Hinweis auf die Erweiterbarkeit auf noch viel mehr Roboter, bzw. die Eleganz der Musterlösung: Zusammenstoß = Weiterlaufen.
Schade halt, aber - wie Markus schon richtig bemerkt hat - deshalb bin ich nicht eingeschnappt, ich mach hier mit, weil es Spaß macht! (Meistens zumindest...)
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23.12.2010 14:23 |
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Martini Markus
Administrator
Staatliches Gymnasium Pullach
Dabei seit: 26.11.2005
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Jahrgangsstufe: Sonstige
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| Zitat: |
Original von Hartmann Jonathan
Versteht ihr die Punkte vergabe?
Ich habe 1000 Sekunden geschrieben und eine kurze Begründung dazu und trotzdem keine Punkte. |
Du hast zwar geschrieben, dass die Zusammenstöße egal sind,
aber deine Begründung, warum sie egal sind, ist nicht zwingend ausreichend logisch bzw. verständlich.
Eine solche Begründung wäre für die Punkte nötig gewesen.
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23.12.2010 21:24 |
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