Spitschka Christian
Administrator
Staatliches Gymnasium Pullach
Dabei seit: 25.11.2005
Beiträge: 665
Jahrgangsstufe: Sonstige
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 Diskussion zu "Überweisung" |
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Diskussion zum Rätsel Überweisung
Hier kann über dieses Rätsel diskutiert werden.
Frage
| Zitat: |
Als ein Bauer stirbt, soll seine Herde auf seine beiden Kinder aufgeteilt werden. Diese jedoch entscheiden sich, sämtliche Tiere zu verkaufen und den Gewinn zu teilen. Die beiden verlangen für jedes Tier so viel Geld in Euro, wie Tiere vorhanden sind. Ausgezahlt bekommen sie den Erlös von einem Freund, der den Verkauf durchgeführt hat, in Zehn-Euro-Scheinen und ansonsten in Ein-Euro-Stücken. Als alle Tiere verkauft sind, nehmen die beiden Geschwister sich zunächst immer abwechselnd einen Schein, wobei der Sohn sowohl den ersten als auch den letzten zieht. Kein Problem, denken sich die beiden: Bekommt die Tochter eben sämtliche Münzen. Gesagt getan, stellen sie fest, dass die Tochter mit der Teilung immer noch nicht zufrieden sein kann. Nachdem beide ihr Geld zur Bank gebracht haben, schreibt der Junge seiner Schwester eine Überweisung, um die Teilung endlich gerecht zu machen. Wie viel muss die Tochter noch per Überweisung bekommen, damit der Erlös der Tiere gerecht geteilt ist? Als Antwort ist die Zahl und eine kurze, stichpunktartige Begründung anzugeben! |
Viel Spaß beim Diskutieren!
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10.12.2009 06:31 |
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Schmiddunser Jonas
RätslerIn
Gymnasium Gars
Dabei seit: 01.12.2008
Beiträge: 168
Jahrgangsstufe: 10
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Bleibt der Preis gleich oder sinkt er? Das geht aus der Frage nicht ganz klar heraus..
Also, es gibt 7 Kühe...
wird jede Kuh für 7 € verkauft?
Oder wird die erste für 7 €, die zweite für 6 €, die dritre für 5 €...usw. verkauft?
Sprich, ist der Preis gleich der AM ANFANG vorhandenen Kühe oder gleich der MOMENTAN vorhandenen Kühe?
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"Die Leute, wo dieser Sprache nicht mächtig sind, sollen erst Deutsch lernen"
Mario Basler, Ex-Fußballprofi
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10.12.2009 06:53 |
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Kornherr Raphael 
Administrator
LMU München (Mathematisches Institut)
Dabei seit: 03.12.2005
Beiträge: 608
Jahrgangsstufe: Sonstige
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Der Preis bleibt gleich.
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Meine Meinung steht fest! Bitte verwirrt mich nicht mit Tatsachen! 
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10.12.2009 07:59 |
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Beyler Volker
Rätsler
Sonstige (nur für Nichtschüler)
Dabei seit: 01.12.2009
Beiträge: 36
Jahrgangsstufe: Sonstige
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Gehe ich recht in der Annahme, dass der Verkäufer einfach das eingenommene Geld weitergibt oder wechselt er es in 10-Euro-Scheine und 1-Euro-Münzen?
Könnten also für jedes von 13 Tieren 17 Euro verlangt werden und erhalten die Erben dann 130 Euro in 13 10-Euro-Scheinen und 91 1-Euro-Stücke?
Oder erhalten sie 22 10-Euro-Scheine und ein 1-Euro-Stück?
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Es gibt 10 verschiedene Arten von Menschen:
Solche, die binär zählen können, 
und solche, die es nicht tun.
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10.12.2009 10:22 |
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Koutny Joshua
Rätsler
Gymnasium Gars
Dabei seit: 01.12.2007
Beiträge: 325
Jahrgangsstufe: Sonstige
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Das Geld wird in so viele 10€-Scheine umgewechselt wie möglich. => 1€-Münzen-Anzahl < 10
Übrigens, muss in die Begründung auch etwas im Sinne von "weil 3+3 =6"?
Meine momentane Begründung sollte ausreichen, außer etwas derartiges wird verlangt.
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10.12.2009 11:20 |
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Kornherr Raphael
Administrator
LMU München (Mathematisches Institut)
Dabei seit: 03.12.2005
Beiträge: 608
Jahrgangsstufe: Sonstige
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Aus der Begründung muss nur hervorgehen, dass der korrekte Lösungsweg verwendet wurde. Ich möchte dadurch verhindern, dass das Ergebnis geraten wird. Folglich ist deine Begründung völlig ausreichend.
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Meine Meinung steht fest! Bitte verwirrt mich nicht mit Tatsachen!
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10.12.2009 12:09 |
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Koutny Joshua
Rätsler
Gymnasium Gars
Dabei seit: 01.12.2007
Beiträge: 325
Jahrgangsstufe: Sonstige
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Weiß man nicht und muss man auch nicht wissen.
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10.12.2009 19:27 |
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Uth Bernadette
unregistriert
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Also muss die begründung nur ganz kurz sein?
wie lang im maximum?
es soll nicht der ganze gedankengang wiedergespiegelt werden, sondern nur zur Kontrolle?
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10.12.2009 19:30 |
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Spitschka Christian
Administrator
Staatliches Gymnasium Pullach
Dabei seit: 25.11.2005
Beiträge: 665
Jahrgangsstufe: Sonstige
Themenstarter 
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Lösung verfügbar!
Mitlerweile ist die Lösung auch verfügbar.
Lösung
| Zitat: |
Wenn es n Tiere gibt und jedes n Euro kostet, ist der Gesamtbetrag n^2 Euro.
Jede Zahl n kann man in der Form a*10+b schreiben (beispielsweise die Zahl 4356 als 435*10+6).
n^2 ist also (a*10+b)*(a*10+b) = 100*a^2+20*ab+b^2.
Die ersten beiden Terme (100*a^2+20*ab) ergeben immer eine Zahl mit einer geraden Zehnerstelle. Dieser Anteil lässt sich immer zwischen den beiden Erben glatt aufteilen. Nur der Anteil b^2 kann also dazu führen, daß die beiden Geschwister nicht gleich viele 10-Euro-Scheine erhalten.
Da b ja die Anzahl der Münzen beschreibt, sind nur die Quadratzahlen b=1 bis b=9 zu betrachten: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 und 81. Davon haben nur 16 und 36 eine ungerade Zehnerstelle; bei allen anderen Zahlen hätten die Scheine gerecht geteilt werden können. Egal, ob nun 16 oder 36 - die Einerstelle ist immer 6. Folglich hat die Tochter 6 Euro-Münzen bekommen und ihr Bruder muss ihr noch 2 Euro überweisen, damit der Unterschied von 4 Euro ausgeglichen ist. Eine ähnliche Lösungsmöglichkeit ist die folgende: Gewinn=N*N, wobei N=Anzahl der Tiere.
J=Anzahl der Scheine des Jungen
M= Anzahl der Scheine des Mädchens
k= Anzahl der Münzen
Dann muss gelten: J=M+1. (Junge hat einen Schein mehr)
Außerdem: Gewinn=N*N=10*J+10*M+k
Also: N*N=10*(2M+1)+k
Jetzt M durchlaufen lassen und testen (beachte k<10):
M=0: funktioniert mit N=4 und k=6
M=1: funktioniert mit N=6 und k=6
1<M<12: funktioniert nicht.
M=12: funktioniert mit N=16 und k=6
usw.
Bei M=36 klappt es dann erneut. => k=6
=> 10-6=4 Euro Unterschied! Er muss 2 Euro überweisen! |
Viel Spaß beim Diskutieren!
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11.12.2009 06:31 |
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dampf hans
RätslerIn
Staatliches Gymnasium Pullach
Dabei seit: 04.12.2008
Beiträge: 4
Jahrgangsstufe: 12
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bei der antwort steht es wären nur quadratzahlen von 1-9 zu betrachten
aber mit 14 geht es auch ihr pfeiffen
und des hab ich gemacht und damit is meine lösung gleich falsch???
des kann ja nich sein...
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11.12.2009 13:15 |
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Klein Andreas
Rätsler
Carl-Orff-Gymnasium Unterschleißheim
Dabei seit: 18.12.2007
Beiträge: 61
Jahrgangsstufe: 10
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Raphael,
m.e. hat deine "Musterlösung" kaum etwas mit dem von dir gestellten rätsel zu tun!
zunächst ist ja nicht nach quadratzahlen gefragt, sondern nach einer aus 10ern und einer bestehenden summe geldes, die nach einem bestimmten kriterium aufgeteilt wird. es ist zwar klar, dass - weil preis je stück=anzahl - eine quadratzahl eine rolle spielt, aber deine einschränkung auf 1-9 ist - aus der sicht des rätsels - unsinn, weil es ganz viele quadratzahlne gibt, die alle die gleiche lösung ergeben. hier eine kleine auswahl: 14*14=196; 16*16=256; 24*24=576; 26*26=676.......usw.
auch 34 kühe, hühner..mal 34 euro ergeben 1156 euro. von den 115 scheinen nimmt sich der junge 58 scheine und die schwester 57 scheine und die 6 euro. ergebnis: überweisung von 2 euro.
die kleinste zahl, bei der es allerdings funktioniert ist 6 kühe etc mal 6 euro= 36 euro, weil der junge doch den ersten "und" letzten schein bekommt usw. darauf nimmst du in deiner lösung auch nicht rücksicht!
dass du in der 12ten quadrieren und mit qudraten umgehen kannst, glaube ich dir schon. das brauchst du nicht zu beweisen. aber dein rätsel ist einfacher gestrickt, als du selber meinst!
außerdem hast du nicht nach "stichpunkten" zu einem mathematischen beweis gefragt, sondern nach stichpunkten zur lösung!
deshalb "buh" zu deiner lösung und der art von korrektur!
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Knapp vorbei ist auch daneben!!!!!
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11.12.2009 14:29 |
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Koutny Joshua
Rätsler
Gymnasium Gars
Dabei seit: 01.12.2007
Beiträge: 325
Jahrgangsstufe: Sonstige
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Einspruch:
Wenn sie nur 4 Tiere haben geht es auch: 16.
Der Sohn bekommt einen Schein, dieser ist der erste und der letze.
Beim Rest bin ich allerdings Deiner Meinung.
Support ^^
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11.12.2009 14:36 |
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Klein Andreas
Rätsler
Carl-Orff-Gymnasium Unterschleißheim
Dabei seit: 18.12.2007
Beiträge: 61
Jahrgangsstufe: 10
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lieber Joshua,
die kinder nehmen "abwechselnd", also muss die schwester mindestens auch einen schein haben!
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Knapp vorbei ist auch daneben!!!!!
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11.12.2009 14:41 |
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Koutny Joshua
Rätsler
Gymnasium Gars
Dabei seit: 01.12.2007
Beiträge: 325
Jahrgangsstufe: Sonstige
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| Zitat: |
Original von Klein Andreas
lieber Joshua,
die kinder nehmen "abwechselnd", also muss die schwester mindestens auch einen schein haben! |
Einspruch:
Wenn Du so willst; es ist Ansichtssache. 16 ist dennoch in der Logik der Lösung mit einbegriffen.
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11.12.2009 16:45 |
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Kornherr Raphael
Administrator
LMU München (Mathematisches Institut)
Dabei seit: 03.12.2005
Beiträge: 608
Jahrgangsstufe: Sonstige
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Hinweise zur Lösung und Bewertung:
1. In der Tat ist mein Lösungsweg etwas komplizierter, als einige von euch, das gelöst haben. Dennoch wäre eine stichpunktartige Begründung ausreichend gewesen, was einige wohl einfach überlesen und dafür bis zu 20 Zeilen Begründung abgegeben haben! Bei einigen Begründungen war ich kurz davor sie als falsch zu bewerten, weil in der Aufgabenstellung deutlichst auf eine knappe Formulierung der Begründung hingewiesen wurde - habe aber in diesem Fall nochmal ein Auge zugedrückt.
2. Die Quadratzahlen bis 81 zur Überprüfung reichen sehr wohl, da es sich hierbei ja nur um den Anteil der Einer-Stelle handelt, welcher - wohl für alle einsehbar - kleiner als 10 ist. Allerdings sehe ich (s.o.) ein, dass es eine derartige Überprüfung gar nicht gebraucht hätte. Einfacher wäre es gewesen, sich einfach nur alle Quadratzahlen mit ungerader Zehner-Stelle anzuschauen.
3. Natürlich funktioniert die Lösung folglich bei jeder Anzahl von Tieren, die eine 4 oder eine 6 an der Einerstelle haben. Wichtig ist hierbei jedoch, dass in irgendeiner Form mit angegeben wurde, dass alle Quadratzahlen mit einer ungeraden Zehnerstelle am Ende eine 6 haben und deswegen die genaue Anzahl der Tiere unwichtig ist. Hierbei war es in der Tat schwierig zwischen richtig und falsch zu differenzieren. Soll man "also Z.B. bei 6 oder 14" gelten lassen? Ich habe die Korrektur mit bestem Gewissen vorgenommen und werde an der Punktevergabe nichts mehr ändern.
4. Formulierungen wie "Zahl muss ungerade und größer 1 sein ,weil er den ersten und letzten 10 € schein bekommt also : 6*6=36 er 20 € sie 16€ 20-16= 4 4/2=2" sind schlichtweg falsch, da ja nicht die Zahl, sondern die Ziffer, an der Zehnerstelle ungerade sein muss.
5. Ich denke auch, dass Aussagen wie "&*6=36; die 10er müssen ungerade sein und mindestens 3; er übereist seiner schweister also 2 euro" ungenügend sind, da sie weder die 6 an der Einer-Stelle explizit enthalten, noch auf die allgemeine Gültigkeit dieser "Regel" hindeuten. Mit einer kurzen Ergänzung wie "Das nur als Beispiel; Bei allen Quadratzahlen mit einer ungeraden Zehner-Stelle, steht eine 6 am Ende." hätte es die Punkte gegeben!
6. Wer solange im Internet sucht, bis er eine ähnliche Aufgabenstellung findet, sollte sich meiner Meinung nach die Mühe machen und die dort gebotene Lösung so anzupassen, dass nicht mehr von Talern und Schafen die Rede ist.
Und damit sollte der Diskussion ein Ende gesetzt sein!
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Meine Meinung steht fest! Bitte verwirrt mich nicht mit Tatsachen!
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11.12.2009 15:58 |
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dampf hans
RätslerIn
Staatliches Gymnasium Pullach
Dabei seit: 04.12.2008
Beiträge: 4
Jahrgangsstufe: 12
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so ein schwachsinn du rechenwegsgeiler idiot...
wiso wird hier mehr wert auf die tolle und ja soo geile ausformulierung der lösung gelegt als das ergebniss???
nein das weicht von meiner lösung n bischen ab nein das mag ich nich keine punkte
geh doch wieder zu mami und heul dich n bischen aus...
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11.12.2009 18:32 |
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