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LogicWeekly » Rätsel » Diskussion » Diskussion zu "Weihnachtsmanns Bremsweg" » Hallo Gast [Anmelden|Registrieren]
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Zum Ende der Seite springen Diskussion zu "Weihnachtsmanns Bremsweg"
Autor
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Spitschka Christian
Administrator

Staatliches Gymnasium Pullach


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Dabei seit: 25.11.2005
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Jahrgangsstufe: Sonstige

verrückt Diskussion zu "Weihnachtsmanns Bremsweg" Auf diesen Beitrag antworten Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       Zum Anfang der Seite springen

Diskussion zum Rätsel Weihnachtsmanns Bremsweg

Hier kann über dieses Rätsel diskutiert werden.

Frage
Zitat:

Von drauß' vom Walde komm ich her

Mit seinem voll beladenen Schlitten fährt der Weihnachtsmann durch Unterschleißheim. Auch am Carl-Orff-Gymnasium führt ihn der Weg vorbei. Trotz der Eile hält er auf dem Münchner Ring streng die erlaubte Höchstgeschwindigkeit von exakt 50 km/h ein. Beim Gedanken an die braven Buben und Mädchen am COG und auch in Pullach und anderswo wird ihm warm uns Herz und er schmunzelt in seinen Bart.

Doch plötzlich wird er jäh aus seinen Gedanken gerissen. Ein Stück vor ihm kommt ein kleines Mädchen im roten Mantel auf dem Radweg ins Schleudern und stürzt mitten auf die Fahrbahn! Zum Ausweichen zu spät! Nach einer kurzen Schrecksekunde tritt der Weihnachtsmann voll auf die Bremse. Ächzend und knarrend schlingert der tonnenschwere Schlitten geradewegs auf das kleine Mädchen zu. Nur noch wenige Meter...

Der Weihnachtsmann presst entsetzt die Augen zu und bremst so fest er kann. Endlich kommt der Schlitten zum Stillstand. Vorsichtig öffnet der Weihnachtsmann erst das eine, dann erleichtert auch das zweite Auge: Der Schlitten hat genau vor dem Mädchern Halt gemacht. "Gut gemacht", ruft der Weihnachtsmann dem Schutzengel des Mädchens anerkennend zu, "um Haaresbreite hätte ich das Kind überfahren."

Nachdem er dem Mädchen aufgeholfen und es nach Hause geschickt hat, setzt der Weihnachtsmann seine Fahrt fort und denkt bei sich: "Das war aber wirklich knapp. Ein Glück, dass ich das Tempolimit immer genau einhalte. Nicht auszudenken, wenn ich schneller gefahren wäre! Mit nur 20 km/h mehr hätte das arme Kind wohl keine Chance gehabt."

An dieser Stelle verlassen wir den Weihnachtsmann und fragen uns: Mit welcher Aufprallgeschwindigkeit hätte der Schlitten das Mädchen erfasst, wenn er tatsächlich mit 70 km/h statt mit den erlaubten 50 km/h unterwegs gewesen wäre? Womöglich genau mit 20 km/h? Oder weniger? Oder mehr?

Wer im Physikunterricht schon mal etwas von "Bremsarbeit" und von "kinetischer Energie" gehört hat, kann's ja ausrechnen. Aber damit auch jüngere Rätselteilnehmer eine Chance haben, ist bei dieser Frage auch Schätzen erlaubt.

Also: Von der Jahrgangsstufe 10 an aufwärts gibt es nur für die exakte Lösung Punkte, wer daneben liegt, geht leer aus. In Klasse 9 und darunter gibt es auch Punkte für gute Schätzwerte, je genauer desto mehr.

Gib als Antwort bitte die von Dir ermittelte bzw. geschätzte Aufprallgeschwindigkeit in km/h ohne Kommastellen (d.h. auf Einer gerundet) an. Rechenwege und Begründungen sind nicht verlangt und gehen auch nicht in die Bewertung ein. Das gilt für alle Teilnehmer an diesem Rätsel.

Und wer's genau wissen will: Der vollgeladene Schlitten samt Weihnachtsmann bringt satte 3,5 t auf die Waage, die Schrecksekunde des Weihnachtsmanns dauert exakt eine Sekunde, die Farbe des Bartes ist weiß und die des Mantels rot, der Bremsvorgang erfolgt völlig gleichmäßig mit konstanter Bremskraft, die Bremskraft beträgt genau 80% der Gewichtskraft, der Münchner Ring hat im betreffenden Bereich weder Steigung noch Gefälle und auch keine Kurven oder Unebenheiten, und es ist absolut windstill.

Und wer's ganz genau wissen will: Für den Schlitten des Weihnachtsmanns gibt es auch keinen Fahrtwind!

Viel Spaß beim Knobeln wünscht Michael Kornherr!



Viel Spaß beim Diskutieren!
02.12.2007 06:30 Spitschka Christian ist offline E-Mail an Spitschka Christian senden Beiträge von Spitschka Christian suchen Nehme Spitschka Christian in deine Freundesliste auf
Neuendorf Philip Neuendorf Philip ist männlich
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Staatliches Gymnasium Pullach


Dabei seit: 01.12.2005
Beiträge: 4
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Nun man kann dieses Rätsel nicht exakt lösen, denn es gibt zwar kein fahrtwind usw. ABER bei jeder Bremse gibt es noch eine Bremsverzögerung. Die kann ja sehr hoch sein, da der Schlitten vom Weihnachtsmann ja schon sehr alt ist. Nun was tun??? Exakt ist sicher keine Lösung....
03.12.2007 10:30 Neuendorf Philip ist offline E-Mail an Neuendorf Philip senden Beiträge von Neuendorf Philip suchen Nehme Neuendorf Philip in deine Freundesliste auf
Bollmann Noel Bollmann Noel ist männlich
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Staatliches Gymnasium Pullach


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RE: Diskussion zu "Weihnachtsmanns Bremsweg" Auf diesen Beitrag antworten Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       Zum Anfang der Seite springen

Zitat:
Original von Spitschka Christian
der Bremsvorgang erfolgt völlig gleichmäßig mit konstanter Bremskraft, die Bremskraft beträgt genau 80% der Gewichtskraft, der Mü


kp aber ist das nicht die Erklärung dafür und wir gehen jetzt ja von Normalbedingungen aus, das heißt, der Weihnachsmann hat sich hald auch mal ein neues Gefärt gegönnt ^^

__________________


SO SIEHTS AUS
03.12.2007 17:49 Bollmann Noel ist offline E-Mail an Bollmann Noel senden Beiträge von Bollmann Noel suchen Nehme Bollmann Noel in deine Freundesliste auf Füge Bollmann Noel in deine Kontaktliste ein MSN Passport-Profil von Bollmann Noel anzeigen
Spitschka Christian
Administrator

Staatliches Gymnasium Pullach


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Dabei seit: 25.11.2005
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Themenstarter Thema begonnen von Spitschka Christian
verrückt Lösung zu "Weihnachtsmanns Bremsweg" Auf diesen Beitrag antworten Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       Zum Anfang der Seite springen

Lösung verfügbar!

Mitlerweile ist die Lösung auch verfügbar.

Lösung
Zitat:

Auch wenn man's kaum glauben will:

Obwohl der Schlitten nur um 20 km/h zu schnell ist, beträgt die Aufprallgeschwindigkeit 60 km/h! Das Kind wäre also ziemlich sicher tot oder zumindest schwer verletzt.

Für die Physiker unter Euch: Bin gespannt, wer im Forum den korrekten Lösungsweg anbieten kann. Zur Kontrolle: Laut Taschenrechner kommen ziemlich genau 59,5986577 km/h heraus.

Übrigens: Die Aufprallgeschwindigkeit ist unabhängig von der Masse des Fahrzeugs, sie wäre also auch beim Auto Deiner Eltern so. Und selbst wenn Deine Eltern immer sofort (also ohne Schrecksekunde) bremsenkönnte, würden sie das arme Mädchen immer noch mit fast 50 km/h überfahren!

Das kannst Du ihnen ja sagen, wenn sie in der Ortschaft mal wieder "nur um 20 km/h" schneller als erlaubt fahren...



Viel Spaß beim Diskutieren!
04.12.2007 06:30 Spitschka Christian ist offline E-Mail an Spitschka Christian senden Beiträge von Spitschka Christian suchen Nehme Spitschka Christian in deine Freundesliste auf
Streppel Barbara Streppel Barbara ist weiblich
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also den lösungsweg würd ich gerne sehen

__________________
Ich bin dafür, dass die rätsel wieder um 16.00Uhr eingestellt werden!!!
04.12.2007 06:57 Streppel Barbara ist offline E-Mail an Streppel Barbara senden Beiträge von Streppel Barbara suchen Nehme Streppel Barbara in deine Freundesliste auf Füge Streppel Barbara in deine Kontaktliste ein MSN Passport-Profil von Streppel Barbara anzeigen
Kornherr Raphael Kornherr Raphael ist männlich
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LMU München (Mathematisches Institut)


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Ich schreib dir den Lösungsweg nachher mal kurz auf, wenn du willst.

Ich möchte aber noch sagen, dass man bei exakter Berechnung (Ortsfaktor 9,8...) auch 59km/h rauskommen kann Augenzwinkern

__________________
Meine Meinung steht fest! Bitte verwirrt mich nicht mit Tatsachen! großes Grinsen
04.12.2007 07:19 Kornherr Raphael ist offline E-Mail an Kornherr Raphael senden Beiträge von Kornherr Raphael suchen Nehme Kornherr Raphael in deine Freundesliste auf MSN Passport-Profil von Kornherr Raphael anzeigen
Kornherr Raphael Kornherr Raphael ist männlich
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Lösungsweg Auf diesen Beitrag antworten Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       Zum Anfang der Seite springen

Ich habe das Ganze über Beschleunigung ausgerechnet.

Dazu braucht man einige Formeln:

Alle Geschwindigkeitsangaben werden in Meter pro Sekunde angegeben, Längenwerte in Metern.

Zitat:

Bremsverzögerung:
a = bk * g = 80% * 10 = 8m/s²

Reaktionswege:
sr = tr * v = 1s * 13,89m/s = 13,89 m (50km/h = 13,89m/s)
sr2 = tr * v = 1s * 19,44m/s = 19,44 m (70km/h = 19,44m/s)

Bremsweg:
sb = v² / 2a = (13,89m/s)² / 2*8 = (13,89m/s)² / 16m/s² = 12,06m


Daraus lässt sich der gesamte Anhalteweg berechnen, der zugleich die Entfernung zwischen Weihnachtsmann und Mädchen im Momnet, in dem der Weihnachtsmann das Mädchen bermerkt, ist.

Zitat:

Anhalteweg:
sa = sb + sr = 13,89m + 12,06m = 25,95m


Jetzt brauchen wir noch eine Formel für die Aufprallgeschwindigkeit:

Zitat:

va = Wurzel aus (v² - 2a * (sa-sr2)) = Wurzel aus (19,44² - 2 * 8m/s² * (25,95m - 19,44m)) = 16,55m/s = 59,58km/h


Aber wie gesagt: Oben habe ich mit dem Ortsfaktor g=10 gerechnet, der tatsächlich etwas weniger ist. Dadurch würde das Endergebnis mit Taschenrechnergenauigkeit auf gerundet 59km/h ausfallen.

Das ganze lässt sich auch noch mit Formeln für kinetische Energie und Ersatzgleichungen ausrechnen, aber ich glaube ein Lösungsweg reicht an dieser Stelle.

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04.12.2007 11:32 Kornherr Raphael ist offline E-Mail an Kornherr Raphael senden Beiträge von Kornherr Raphael suchen Nehme Kornherr Raphael in deine Freundesliste auf MSN Passport-Profil von Kornherr Raphael anzeigen
Streppel Barbara Streppel Barbara ist weiblich
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ich hab des mit kinetischer energie gerechnet und würd gern wissen wo der fehler liegt. könntest du mir den lösungsweg auch noch sagen??? bitte!!!
außerdem, wo ist denn das rätsel überhaupt hin? ich finds nicht mehr!

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04.12.2007 19:37 Streppel Barbara ist offline E-Mail an Streppel Barbara senden Beiträge von Streppel Barbara suchen Nehme Streppel Barbara in deine Freundesliste auf Füge Streppel Barbara in deine Kontaktliste ein MSN Passport-Profil von Streppel Barbara anzeigen
Kornherr Raphael Kornherr Raphael ist männlich
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Okay, dann hier noch die Berechnung über Kinetische Energie:

Der Grundgedanke ist, dass Ekin gleich der Anzeihungskraft (mal 80%) mal Strecke ist, nach einer Variablen aufzulösen und so auch auf die Aufprallgeschwindigkeit zu kommen. Auch hier sind alle Geschwindigkeitsangaben in Metern pro Sekunde und alle Längenangaben in Metern. Beim Umformen wird klar, dass auch bei diesem Rechenweg das Gewicht keine Rolle spielt.

Zitat:

Reaktionswege (das selbe wie oben):
sr = 13,89m
sr2 = 19,44m

Ausgangsgleichung:
Ekin = Fs (*80%)
1/2 mv² = mg*80%*sb

Bremswege:
sb = mv²/mg*80% = v²*100/2g*80 = v²/16 = (13,89)²/16 = 12,06m
sb2 = mv²/mg*80% = v²*100/2g*80 = v²/16 = (19,44)²/16 = 23,63m

Anhaltewege:
sa = sr + sb = 13,89m + 12,06m = 25,95m
sa2 = sr2 + sb2 = 19,44m + 23,63m = 43,07m

Löst man die Ausgangsgleichung nach v auf und setzt man die Differenz der Anhaltewege ein, so erhält man die Geschwindigkeit, die der Weihnachtsmann nach den 25,95 Metern noch drauf hat:

Zitat:

Differenz:
ad = sa2 - sa = 43,07m - 25,95m = 17,12m

Aufprallgeschwindigkeit:
va = Wurzel aus (2g*80%*sd) = Wurzel aus (20*80*17,12/100) = 16,55m/s = 59,58km/h



Auch bei dieser Lösung kommt bei entsprechender Ersetzung des Ortfaktors g gerundet nur 59km/h raus.

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04.12.2007 20:33 Kornherr Raphael ist offline E-Mail an Kornherr Raphael senden Beiträge von Kornherr Raphael suchen Nehme Kornherr Raphael in deine Freundesliste auf MSN Passport-Profil von Kornherr Raphael anzeigen
Kornherr Michael Kornherr Michael ist männlich
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Zur Bewertung meines Rätsels "Weihnachtsmanns Bremsweg":

Also, Ihr habt natürlich Recht, dass mit g=9,81 [...] gerade noch 59 km/h heraus kommen, während es mit den üblichen g = 10 [...] gerade schon 60 km/h sind. Beide Antworten geben volle 10 Punkte.
Wer aus Klasse 10 und höher etwas anderes raus hat, geht leider leer aus.

Für alle jüngeren gab Punkte es auf Schätzwerte:
59 - 60 km/h -> 10 P. (logisch)
55 - 58 km/h -> 8 P.
50 - 54 km/h -> 6 P.
45 - 49 km/h -> 4 P.
40 - 44 km/h -> 2 P.
unter 40 km/h -> 0 P.
Über 60 km/h hat niemend geschätzt.

__________________
Was hat die Schule mit einer Klobrille gemeinsam? Da machst Du echt was durch!
04.12.2007 22:13 Kornherr Michael ist offline E-Mail an Kornherr Michael senden Homepage von Kornherr Michael Beiträge von Kornherr Michael suchen Nehme Kornherr Michael in deine Freundesliste auf
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