Wie viele verschiedene natürliche Zahlen gibt es, welche folgende beiden Eigenschaften zugleich erfüllen?

• Jede Ziffer kommt in der Zahl mindestens einmal vor (wobei eine Null an vorderster Stelle natürlich nicht zählt).
• Der gleiche Abstand (Differenzwert) zweier benachbarter Ziffern kommt in der Zahl nicht mehrfach vor.

Zum besseren Verständnis schnell vier Beispiele, bei denen aus Vereinfachungsgründen aber nur die Ziffern von 0 bis 2 (statt 0 bis 9) vorkommen müssen:

- Die Zahl 210 wäre unzulässig, da der Abstand 1 doppelt vorkommt (zwischen 2 und 1 sowie zwischen 1 und 0).

- Bei 110 wäre zwar die Abstandsregel erfüllt, aber es ist nicht jede Ziffer mindestens einmal enthalten (die 2 fehlt).

- 012 und 0012 wären ebenfalls unzulässig, weil vorangestellte Nullen nicht zählen.

- 120 würde hingegen beide Eigenschaften erfüllen.

Nun der ganze Spaß mit allen Ziffern... wieviele mag es wohl geben?

Viel Spaß beim Knoblen und Überlegen!